באתר לוח הכפל תלמדו ותתרגלו את כל הכפולות מ – 1 עד 12. התחילו ללמוד, לתרגל ולשחק באתר והורידו דפי עבודה וטבלאות להדפסה בחינם.
מה היא פעולת כפל
פעולת הכפל מסומנת באיקס (x) ומשמעותה פעולה חוזרת של חיבור (+).
לדוגמה, 6X8 (אומרים: "6 כפול 8") שווה ל-6 פעמים 8, כלומר
6X8 = 8+8+8+8+8+8
טריק ללימוד פעולת הכפל הוא להשתמש במילה "פעמים" במקום המילה "כפול". למשל, 5 כפול 3 שווה ל-5 פעמים 3, שזה 3+3+3+3+3.
בתרגיל כפל, הגורם הראשון נקרא נִכְפָּל והגורם השני נקרא כּוֹפֵל. תוצאת פעולת הכפל נקראת מַכְפֵּלָה. לדוגמה, בתרגיל
4X9=36
הנכפל הוא 4, הכופל הוא 9 והמכפלה היא 36.
מה הוא לוח הכפל
לוח הכפל הוא טבלה בעלת 10 עמודות ו-10 שורות, הכוללת את כל תרגילי הכפל מ-1 עד 10. בסה"כ 100 תרגילי כפל ותוצאותיהם. יש הלומדים את לוח הכפל עד 12 במקום עד 10.
תכונות של פעולת הכפל:
- כל מספר כפול אחד שווה למספר עצמו. לדוגמה, 7=7X1.
- סדר המספרים בתרגילי כפל אינו משנה את התוצאה, ולכן אפשר לחשב את התרגיל באיזה סדר שרוצים. לדוגמה, 3X4=4X3
- סימון נוסף מקובל לפעולת הכפל הוא סימן הנקודה. לדוגמה, 9ᐧ2=9X2
- הפעולה ההופכית לפעולת הכפל היא פעולת החילוק.
איך להשתמש בטבלת לוח הכפל
אם רוצים לדעת את המכפלה של שני מספרים, מצליבים את השורה של המספר הראשון ואת הטור של המספר השני. המשבצת שבה השורה והטור נפגשים היא התוצאה.
מכיוון שסדר המספרים בכפל אינו משנה, מקבלים 2 משבצות בטבלה עם אותה תוצאה.
לדוגמה, נחפש בטבלה את המכפלה של 4 ו-6 כך:
שני הצבעים מסמנים את שתי האפשרויות של המכפלה: 6X4 או 4X6. כפי שאפשר לראות בטבלה, בשתי האפשרויות מגיעים לאותה תוצאה: 24. מכאן, 6X4=4X6=24.
מכיוון שסדר המספרים בתרגילי כפל אינו משנה, כמעט כל התרגילים מופיעים בטבלה פעמיים (למעט התרגילים שבהם מכפילים מספר בעצמו, כמו 5X5). אם נסמן את האלכסון בטבלה, נגלה שהחלק שמתחת לאלכסון הוא בעצם שיקוף של החלק שמעל האלכסון, כלומר אם נקפל את הטבלה על האלכסון, כל מספר יהיה מעל מספר הזהה לו.
איך ללמוד את לוח הכפל
כדי ללמוד את לוח הכפל בקלות ובמהירות, מפרקים את לוח הכפל לכפולות 1, כפולות 2, וכך הלאה. מומלץ ללמוד תחילה את הכפולות הקלות (בסדר הזה): כפולות 1, כפולות 2, כפולות 5 וכפולות 10. אחר כך, ללמוד את כפולות 3 וכפולות 4. ולבסוף ללמוד את כפולות 6, כפולות 7, כפולות 8 וכפולות 9.
בכל שלב, כדאי לעבור לכפולה הבאה רק אחרי שיודעים היטב את הכפולה הקודמת.
כפולות של 1
בכפולות של 1, אנחנו סופרים קבוצות של 1. למשל, 6×1 שווה 6 פעמים 1
6×1 = 1+1+1+1+1+1 = 6
שיטה לחישוב כפולות של 1:
כל מספר כפול 1 שווה לעצמו.
לדוגמה, 7x1=7
כפולות של 2
בכפולות של 2 אנו סופרים זוגות, כלומר קבוצות של 2.
לדוגמה, 2×5 שווה 5 פעמים 2
5×2 = 2+2+2+2+2 = 10
איך נחשב בקלות כפולות של 2?
שיטה 1: כל מספר כפול 2 שווה לפעמיים אותו מספר (המספר ועוד עצמו).
לדוגמה,
8x2=8+8=16
שיטה 2: סופרים מספרים זוגיים מהספרה 2 ואילך.
לדוגמה, בתרגיל 4x2 נספור 4 מספרים זוגיים: 2, 4, 6, 8. הגענו למספר 8 וזו התשובה. אפשר להיעזר באצבעות כדי לדעת מתי להפסיק את הספירה.
אם קשה לזכור את המספרים הזוגיים, אפשר לספור רגיל ולהרים אצבע אחת לכל שני מספרים, כלומר, מרימים אצבע אחת ואומרים “אחת, שתיים”, מרימים עוד אצבע ואומרים “שלוש, ארבע”, וכך הלאה.
מעניין לדעת
כפולות של 2 הן קבוצת המספרים הזוגיים. למעשה, כל מספר זוגי אפשר לפרק למספר כפול 2.
כפולות של 3
בכפולות של 3 אנו סופרים שלישיות, כלומר קבוצות של 3.
לדוגמה, 3×4 שווה 4 פעמים 3
4×3 = 3+3+3+3 = 12
איך נחשב בקלות כפולות של 3?
שיטה 1: כל מספר כפול 3 שווה ל־3 פעמים אותו מספר.
לדוגמה,
6×3=6+6+6=18
שיטה 2: כשרוצים לחשב מספר כפול 3, מרימים אצבעות לפי המספר המופיע בתרגיל וסופרים לכל אצבע 3 מספרים. המספר האחרון שהגענו אליו בספירה הוא התוצאה.
לדוגמה, כדי לחשב 4x3, מרימים 4 אצבעות, ומתחילים לספור כך: 1, 2, 3 לאצבע הראשונה, 4, 5, 6 לאצבע השנייה, 7, 8, 9 לאצבע השלישית, 10, 11, 12 לאצבע האחרונה. הגענו ל־12 וזו התשובה.
מעניין לדעת
כפולות של 3 הן מספרים שסכום הספרות שלהם מתחלק ב־3. אפשר להשתמש בעובדה זו כדי לדעת אם מספר כלשהו הוא כפולה של 3 או לא. למשל, סכום הספרות של המספר 102 הוא 1+0+2=3. לכן, המספר 102 הוא כפולה של 3.
כפולות של 4
בכפולות של 4 אנו סופרים רביעיות, כלומר קבוצות של 4.
לדוגמה, 4×3 שווה 3 פעמים 4
3×4 = 4+4+4 = 12
איך נחשב בקלות כפולות של 4?
שיטה 1: כל מספר כפול 4 שווה ל־4 פעמים אותו מספר. לדוגמה, בתרגיל 4×6 נחבר 4 פעמים את המספר 6:
6x4=6+6+6+6=24
שיטה 2: כשרוצים לחשב תרגיל ובו מספר כפול 4, מרימים אצבעות לפי המספר המופיע בתרגיל וסופרים לכל אצבע 4 מספרים. המספר האחרון שהגענו אליו בספירה הוא התוצאה.
לדוגמה, כדי לחשב 2x4, מרימים 2 אצבעות, ומתחילים לספור כך: 1, 2, 3, 4 לאצבע הראשונה, 5, 6, 7, 8 לאצבע השנייה. הגענו ל־8 וזו התשובה.
שיטה 3: אפשר לחשב פעמיים כפל ב־2 במקום כפל ב־4.
מעניין לדעת
כפולות של 4 הן מספרים זוגיים, כלומר ספרת האחדות שלהם שייכת לקבוצה: 0, 2, 4, 6, 8.
כפולות של 5
בכפולות של 5 אנו סופרים חמישיות, כלומר קבוצות של 5.
לדוגמה, 5×7 שווה 7 פעמים 5
7×5 = 5+5+5+5+5+5+5 = 35
איך נחשב בקלות כפולות של 5?
קל לזכור בעל פה כפולות של 5. זכרו את סדרת החמישיות:
50 ,45 ,40 ,35 ,30 ,25 ,20 ,15 ,10 ,5
כשרוצים לחשב תרגיל, מרימים מספר אצבעות לפי המספר המוכפל ב־5 וסופרים את הסדרה, מספר לכל אצבע, עד שמגיעים לאצבע המורמת האחרונה. המספר שהגענו אליו הוא התשובה.
לדוגמה, נפתור את התרגיל 4x5. המספר 4 מופיע בתרגיל, לכן נרים 4 אצבעות. נספור כך: 5 לאצבע הראשונה, 10 לאצבע השנייה, 15 לאצבע השלישית, 20 לאצבע הרביעית. הגענו ל־20 וזו התשובה.
4×5=20
מעניין לדעת
כפולות של 5 הן מספרים שספרת האחדות שלהם היא 0 או 5.
כפולות של 6
בכפולות של 6 אנו סופרים שישיות, כלומר קבוצות של 6.
לדוגמה, 6×3 שווה 3 פעמים 6
3×6 = 6+6+6 = 18
איך נחשב בקלות כפולות של 6?
שיטה 1: כשרוצים לחשב תרגיל ובו מספר כפול 6, אפשר לחשב את אותו התרגיל, אך עם 5 במקום 6 ולהוסיף את המספר המוכפל ב־6.
לדוגמה,
4x6=(4x5)+4=20+4=24
שיטה 2: אפשר לזכור את כפולות 6 לפי הסדר. מתחילים מהמספר 6 ומוסיפים 6 בכל פעם. מקבלים את הסדרה:
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60
כשיש תרגיל ובו כפל ב־6, מרימים אצבעות לפי המספר המוכפל ב־6 ואומרים את הכפולות לפי הסדר, כפולה לכל אצבע.
לדוגמה, כדי לחשב 5×6, מרימים 5 אצבעות וסופרים כך: 6 לאצבע הראשונה, 12 לאצבע השנייה, 18 לאצבע השלישית, 24 לאצבע הרביעית ו־30 לאצבע החמישית. הגענו ל־30 וזו התשובה.
מעניין לדעת
כפולות של 6 הן מספרים זוגיים, כלומר ספרת האחדות שלהם שייכת לקבוצה: 0, 2, 4, 6, 8.
כפולות של 7
בכפולות של 7 אנו סופרים שביעיות, כלומר קבוצות של 7.
לדוגמה, 7×6 שווה 6 פעמים 7
6×7 = 7+7+7+7+7+7 = 42
איך נחשב בקלות כפולות של 7?
שיטה 1: כדי לחשב תרגיל ובו כפל ב־7, אפשר לחשב את אותו התרגיל, אך עם 5 במקום 7 ולהוסיף את המספר המוכפל ב־7 פעמיים.
לדוגמה,
3×7=(3×5)+3+3=15+6=21
שיטה 2: אפשר לזכור את כפולות 7 לפי הסדר. מתחילים מהמספר 7 ומוסיפים 7 בכל פעם. מקבלים את הסדרה:
70 ,63 ,56 ,49 ,42 ,35 ,28 ,21 ,14 ,7
כשיש תרגיל ובו כפל ב־7, מרימים אצבעות לפי המספר המוכפל ב־7 ואומרים את הכפולות לפי הסדר, כפולה לכל אצבע.
לדוגמה, כדי לחשב 7×4, מרימים 4 אצבעות וסופרים כך: 7 לאצבע הראשונה, 14 לאצבע השנייה, 21 לאצבע השלישית, ו־28 לאצבע הרביעית. הגענו ל־28 וזו התשובה.
כפולות של 8
בכפולות של 8 אנו סופרים שמיניות, כלומר קבוצות של 8.
לדוגמה, 8×3 שווה 3 פעמים 8
3×8 = 8+8+8 = 24
איך נחשב בקלות כפולות של 8?
כדי לחשב תרגיל ובו כפל ב־8, נסתכל על המספר המוכפל ב־8. אם הוא קטן או שווה ל־5 (בין 1 ל־5), נחסיר 1. אם הוא גדול מ־5 (בין 6 ל־10), נחסיר 2. המספר שנקבל הוא ספרת העשרות במכפלה.
כדי לחשב את ספרת האחדות, נרים אצבעות לפי המספר המוכפל ב־8 ונספור אחורה מספרים זוגיים מ־8 עד 0 כמספר האצבעות המורמות. אם הגענו ל־0, נספור שוב מ־8.
לדוגמה, נחשב את התרגיל 8×7.
בתרגיל מופיע המספר 7. מכיוון שהוא גדול מ־5, נחסיר 2 ונקבל:
7-2=5
לכן, 5 הוא ספרת העשרות במכפלה.
כעת, נחשב את ספרת האחדות. נרים 7 אצבעות ונספור אחורה כך: 8 לאצבע הראשונה, 6 לאצבע השנייה, 4 לאצבע השלישית, 2 לאצבע הרביעית, 0 לאצבע החמישית, 8 לאצבע השישית, ו־6 לאצבע השביעית. הגענו ל־6, ולכן ספרת האחדות היא 6.
לסיכום,
7×8=56
מעניין לדעת
כפולות של 8 הן מספרים זוגיים, כלומר ספרת האחדות שלהם שייכת לקבוצה: 0, 2, 4, 6, 8.
כפולות של 9
בכפולות של 9 אנו סופרים תשיעיות, כלומר קבוצות של 9.
לדוגמה, 9×4 שווה 4 פעמים 9
4×9 = 9+9+9+9 = 36
איך נחשב בקלות כפולות של 9?
כדי לחשב תרגיל ובו כפל ב־9, נסתכל על המספר המוכפל ב־9. נחסיר ממנו 1. התוצאה שנקבל היא ספרת העשרות במכפלה.
כדי לחשב את ספרת האחדות, נחסיר מ־9 את המספר שקיבלנו בחישוב ספרת העשרות. התוצאה שנקבל היא ספרת האחדות במכפלה.
לדוגמה, נחשב את התרגיל 9×7.
בתרגיל מופיע המספר 7. נחסיר ממנו אחד ונקבל:
7-1=6
לכן, המספר 6 הוא ספרת העשרות במכפלה.
כעת, נחשב את ספרת האחדות. נחסיר 6 מ־9 ונקבל:
9-6=3
לכן, המספר 3 הוא ספרת האחדות במכפלה.
לסיכום,
7×9=63
מעניין לדעת
כפולות של 9 הן מספרים שסכום הספרות שלהם הוא 9. למשל, סכום הספרות של המספר 81 הוא 8+1=9, ולכן 81 הוא כפולה של 9.
כפולות של 10
בכפולות של 10 אנו סופרים עשיריות, כלומר קבוצות של 10.
לדוגמה, 10×6 שווה 6 פעמים 10
6×10 = 10+10+10+10+10+10 = 60
איך נחשב בקלות כפולות של 10?
כדי לחשב תרגיל ובו כפל ב־10, פשוט נוסיף 0 מימין למספר המוכפל ב־10.
לדוגמה, נחשב את התרגיל 10×8. בתרגיל מופיע המספר 8. נוסיף לו 0 מימין ונקבל את המספר 80. לכן,
8×10=80
מעניין לדעת
כפולות של 10 הן מספרים שספרת האחדות שלהם היא 0.
כפולות של 11
בכפולות של 11 אנו סופרים קבוצות של 11.
לדוגמה, 11×5 שווה 5 פעמים 11
5×11 = 11+11+11+11+11 = 55
איך נחשב בקלות כפולות של 11?
כדי לחשב תרגיל ובו כפל ב־11, פשוט נכתוב פעמיים את המספר המוכפל ב־11.
לדוגמה, נחשב את התרגיל 11×4. בתרגיל מופיע המספר 4, לכן נכתוב פעמיים את המספר 4 ונקבל 44.
4×11=44
שיטה זו עובדת עד 9. אחר כך, צריך לזכור את 3 התרגילים:
10×11=110
11×11=121
12×11=132
איך נזכור אותם?
את 11×10 קל לזכור לפי השיטה של כפל ב־10 (פשוט מוסיפים 0).
את 11×11 אפשר לזכור כך: התשובה היא 11 עם 2 באמצע.
אפשר גם לחשב 10×11 לפי השיטה של כפולות 10 ולהוסיף 11 לתוצאה כך:
11×11=10×11+11=110+11=121
את 11×12 קל לזכור לפי השיטה של כפולות 12.
132 =110+11+11=12×11
מעניין לדעת
כפולות תלת ספרתיות של 11 הן מספרים שהספרה האמצעית בהם היא סכום שתי הספרות האחרות. למשל, המספר 121 הוא כפולה של 11, כי המספר האמצעי הוא 2 והוא סכום שתי הספרות האחרות 1+1=2.
כפולות של 12
בכפולות של 12 אנו סופרים קבוצות של 12.
לדוגמה, 12×4 שווה 4 פעמים 12
4×12 = 12+12+12+12 = 48
איך נחשב בקלות כפולות של 12?
בכל תרגיל כפל שמופיע בו 12, ניקח את המספר המוכפל ב־12 ונחשב תרגיל חיבור של המספר כפול 10 ועוד פעמיים המספר.
לדוגמה, נחשב את התרגיל 12×6. במקום לחשב את תרגיל הכפל, נחשב את תרגיל החיבור:
6×12 = 60 + 6 + 6 =72
דוגמה נוספת, נחשב את התרגיל 12×11 ונקבל:
11×12 = 110+ 11 + 11 =132
מעניין לדעת
כפולות של 12 הן מספרים זוגיים, כלומר ספרת האחדות שלהם שייכת לקבוצה: 0, 2, 4, 6, 8.
